题目描述

定义函数$f(x)$:

有一个$0 \over x$的分数。你可以进行以下两种操作直到这个分数为$1$:

1.分子$+1$,然后如果这个分数可以约分,约分到最简形式。

2.分子分母同时$+1$,然后如果这个分数可以约分,约分到最简形式。

$f(x)$的值为最小操作次数。

给定$n$,求$\sum_{i=1}^{n} f(x)$ mod 998244353。

输入格式

一行一个正整数$n$。

输出格式

一行一个自然数,表示答案。

样例输入1

4

样例输出1

9

样例输入2

114

样例输出2

785

说明/提示

样例$1$解释

$f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3,f(4)=3$ ($1 \over 4$→$1 \over 2$→$1$)

数据范围与约定

对于全部数据：$1 \leq n \leq 10^{18}$

本题采用捆绑测试。